Un homme fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l'extérieur de la ville en char.

Au départ, chaque char transporte le même nombre de passagers. 10 des chars deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chacun des chars restant doivent prendre une personne de plus à son bord.

Au retour, 15 autres chars tombent en panne, et il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres véhicules, si bien qu'à l'arrivée, chaque char contient 3 personnes de plus qu'au départ.

Combien y avait-il de chars au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participants ?

Posons x le nombre de participants.
Posons y le nombre initial de chars.
Le nombre initial de personnes par char est donc x/y

1ère étape : 10 chars tombent en panne.
Le nombre de char devient y-10
Nombre de personnes par char est maintenant de x/(y-10)
Comme on sait que le nombre de personnes par char a augmenté de 1, on peut dire que :
x / (y-10) = x/y + 1
x = ( y - 10 )( x/y + 1 )
x = x + y - 10x/y - 10
0 = y - 10x/y - 10
10x/y = y - 10
x = ( y² - 10y ) / 10 équation (1)

2ème étape : 15 chars tombent en panne.
Le nombre de char devient y-25
Nombre de personnes par char est maintenant de x/(y-25)
Comme on sait que le nombre de personnes par char a augmenté de 3 par rapport au début, on peut dire que :
x/(y-25) = x/y + 3
x = ( y - 25 )( x/y + 3 )
x = x + 3y - 15x/y - 75
0 = 3y - 25x/y - 75
25x/y = 3y - 75
x = ( 3y² - 75 y ) / 25 équation (2)

Équations (1) et (2) :
( y² - 10y ) / 10 = ( 3y² - 75 y ) / 25
y/10 - 1 = 3y/25 - 3
2 = ( 3/25 - 1/10 ) y
2y/100 = 2
y = 100

Équation (1) :
x = ( 100² - 10*100 ) / 10
x = 900

Donc le nombre de participants est de 900 et le nombre initial de chars de 100.
Vérifions :
Début : 100 chars, 900 personnes : 9 personnes par char
Aller : 90 chars, 900 personnes : 10 personnes par char
Retour : 75 chars, 900 personnes : 12 personnes par char